miércoles, 17 de junio de 2015

Identidades Logarítmicas.

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
  • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
\!\, \log_b(x y) = \log_b(x) + \log_b(y) \,
  • El logaritmo de un inverso multiplicativo es el inverso aditivo del logaritmo:
\log\left(\frac{1}{x}\right) = -\log \left(x\right) = \text{colog }(x)
  • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
\!\, \log_b \left ( \frac{x}{y} \right ) = \log_b(x) - \log_b(y) \,
\!\, \log_b \left ( \frac{x}{y} \right ) = \log_b(x) + \text{colog }(y) \,
  • El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
\!\, \log_b(x ^ y) = y \log_b(x) \,
  • El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
\!\, \log_b(\sqrt[y]{x}) = \frac{\log_b(x)}{y} \,
En realidad la cuarta y quinta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
\!\, \sqrt[y]{x} = x^\frac{1}{y} \,
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